4.6 数组间运算
学习目标
目标
- 说明数组间运算的广播机制
- 知道数组与数之间的运算
- 知道数组与数组之间的运算
- 理解矩阵的特点以及运算规则
- 应用np.matmul实现矩阵运算
应用
- 学生综合成绩矩阵运算
1 场景
数据：
[[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]]
2 数组与数的运算
arr = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr + 1
arr / 2
# 可以对比python列表的运算，看出区别
a = [1, 2, 3, 4, 5]
a * 3
3 数组与数组的运算
arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]])
上面这个能进行运算吗，结果是不行的！
4 广播机制
执行 broadcast 的前提在于，两个 ndarray 执行的是 element-wise的运算，Broadcast机制的功能是为了方便不同形状的ndarray（numpy库的核心数据结构）进行数学运算。
当操作两个数组时，numpy会逐个比较它们的shape（构成的元组tuple），只有在下述情况下，两个数组才能够进行数组与数组的运算。
- 维度相等
- shape（其中相对应的一个地方为1）
例如：
Image (3d array): 256 x 256 x 3
Scale (1d array): 3
Result (3d array): 256 x 256 x 3
A (4d array): 9 x 1 x 7 x 1
B (3d array): 8 x 1 x 5
Result (4d array): 9 x 8 x 7 x 5
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 1
Result (2d array): 5 x 4
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (3d array): 15 x 1 x 1
Result (3d array): 15 x 3 x 5
如果是下面这样，则不匹配：
A (1d array): 10
B (1d array): 12
A (2d array): 2 x 1
B (3d array): 8 x 4 x 3
思考：下面两个ndarray是否能够进行运算？
arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1], [3]])
5 矩阵运算
5.1 矩阵乘法api：
- np.matmul
- np.dot
>>> a = np.array([[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]])
>>> b = np.array([[0.7], [0.3]])
>>> np.matmul(a, b)
array([[81.8],
[81.4],
[82.9],
[90. ],
[84.8],
[84.4],
[78.6],
[92.6]])
>>> np.dot(a,b)
array([[81.8],
[81.4],
[82.9],
[90. ],
[84.8],
[84.4],
[78.6],
[92.6]])
np.matmul和np.dot的区别:
二者都是矩阵乘法。 np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。 在矢量乘矢量的內积运算中，np.matmul与np.dot没有区别。
5.2 矩阵应用场景
大部分机器学习算法需要用到
6 小结
- 1.数组运算,满足广播机制,就OK【知道】
- 1.维度相等
- 2.shape(其中对应的地方为1,也是可以的)
- 2.矩阵运算【掌握】
- np.matmul
- np.dot
- 注意：二者都是矩阵乘法。 np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。 在矢量乘矢量的內积运算中，np.matmul与np.dot没有区别。